#5351. Chinese Remainder Theorem (Mã bài: CRTBOSS)

Bộ nhớ: 256 MiB Thời gian: 1000 ms Nhập/xuất từ luồng chuẩn
Kiểu bài: Thông thường Kiểu chấm: So sánh văn bản
Đưa lên bởi: Trùm CUỐI

Đề bài

Cho một hệ phương trình đồng dư:

x \equiv r_1 \pmod{m_1}

x \equiv r_2 \pmod{m_2}

...

x \equiv r_k \pmod{m_k}

Yêu cầu: Biết rằng các số m_1, m_2, \dots, m_k đôi một nguyên tố cùng nhau. Hãy tìm giá trị x không âm nhỏ nhất thỏa mãn hệ phương trình trên.

Dữ liệu:

  • Dòng đầu tiên chứa số lượng bộ test T .
  • Mỗi bộ test bắt đầu bằng một số nguyên k , là số phương trình trong hệ.
  • k dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên r_i m_i .

Kết quả: Với mỗi bộ test, in ra nghiệm x không âm nhỏ nhất.

Ví dụ:

Dữ liệu:

1
3
2 3
3 5
2 7

Kết quả:

23

Giải thích: 23 \pmod 3 = 2 , 23 \pmod 5 = 3 , 23 \pmod 7 = 2 .

Giới hạn:

  • 1 \le T \le 100
  • 1 \le k \le 10
  • 1 \le m_i \le 10^9
  • 0 \le r_i < m_i
  • Tích của tất cả các m_i không vượt quá 10^{18} .